Министерство образования Российской Федерации. Московский государственный институт электроники и математики iconНедорого купить диплом бакалавра любого ВУЗа страны

Министерство образования Российской Федерации. Московский государственный институт электроники и математики

Реклама:



Скачать 143.02 Kb.
НазваниеМинистерство образования Российской Федерации. Московский государственный институт электроники и математики
Рябов Н.И
Дата конвертации07.11.2013
Размер143.02 Kb.
ТипДокументы
источник
Содержание
Нахождение i1(t) и i2(t) классическим методом
Коммутация 2 ключа
Нахождение i2(t) операторным методом

Министерство образования Российской Федерации.

Московский государственный институт электроники и математики

(технический университет)

Расчетно-графическая работа №2

на тему «Переходные процессы»

Вариант 6

Выполнил:

студент группы С34

Капитонов Иван


Проверил:

преподаватель

Рябов Н.И.

Москва – 2012

E (В)
J (А)
R1 (Ом)
R2 (Ом)
L (мГн)
C (мкФ)

100
10
50
50
29,2
68,4





В момент времени t = 0 коммутирует рубильник 1, а через промежуток t1 – рубильник 2.
Задания

  1. Определить выражения для токов i1(t) и i2(t) классическим методом.

  2. Ток i2(t) операторным методом.

  3. Определить практическую длительность второго переходного процесса, период свободных колебаний и логарифмический декремент затухания.

  4. Построить график i1(t) для обоих переходных процессов, причём оба переходных процесса должны быть расположены один за другим по оси времени.
^



Нахождение i1(t) и i2(t) классическим методом
Коммутация 1 ключа

  • До коммутации:

    i1 (0-) = iL (0-);

  • Определим независимые начальные условия согласно законам коммутации:

iL (0-) = iL (0+) = iL (0) = 0 (А);

UC (0-) = UC (0+) = UC (0) = 0 (В);

  • Составим дифференциальное уравнение цепи после коммутации:




iL * R1 + L * diL / dt = E;

  • Найдем принужденную составляющую тока (анализируем цепь в установившемся режиме после коммутации):




i1пр. = E / R1 ;

  • Определим свободную составляющую тока:

iL * R1 + L * diL / dt = 0;

Характеристическое уравнение:

L * p + R1 = 0;


p = - R1 / L = -1,7123 * 10^3;

Свободная составляющая тока:

iLсв. = A * e - (R1 * t) / L ;

  • Решим неоднородное дифференциальное уравнение:

    iL = iLпр. + iLсв. ;

    iL = E / R1 + A * e - (R1 * t) / L ;

    iL (0) = E / R1 + A;

    E / R1 + A = 0 => A = - E / R1 ;

    Получим:

    iL = E / R1 - E / R1 * e - (R1 * t) / L ;

    iL = 2 - 2 * e – 1,7123*10^3 * t ;
^
Коммутация 2 ключа
t = τ = L / R1 = 0,584 * 10 - 3 ;

  • Анализ цепи до коммутации:




iL (t1-) = E / R1 * (1 - e - (R1 * L / R1) / L ) = E / R1 * (e - 1) / e;

iL (t1-) = 1,264 (А);

UC (t1-) = 0 (В);

t = t1 принимаем за нуль для второй коммутации

iL (0-) = 1,264 (А);

UC (0-) = 0 (В);

  • Определим независимые начальные условия согласно законам коммутации:

iL (0-) = iL (0+) = 1,264 (А);

UC (0-) = UC (0+) = 0 (В);

  • Составим систему дифференциальных уравнений цепи после коммутации:




    (По законам Кирхгофа для узла (1) и двух контуров)

    iL = i1 + i2 ;

    i1 * R1 + L * diL / dt = E;

    - i1 * R1 + 1 / C * ∫ (i2 * dt) + i2 * R2 = 0;

  • Перейдем к однородным дифференциальным уравнениям (принужденные составляющие токов не влияют на вид переходного процесса):

    iL = iLсв. + iLпр. ;

    i1 = i1св. + i1пр. ;

    i2 = i2св. + i2пр. ;

    Получим систему:

    iLсв. = i1св. + i2св. ;

    i1св. * R1 + L * diLсв. / dt = 0;

    - i1св. * R1 + 1 / C * ∫ (i2св. * dt) + i2св. * R2 = 0;

  • Найдем принужденную составляющую тока (анализируем цепь в установившемся режиме после коммутации):




iLпр. = i1пр. = E / R1 = 2 (А);

i2пр. = 0 (А);

Z(p) = pL + (R1 (R2 +1/Cp))/(R2 + R1 + 1/Cp);

R1 * R2 + R1 / (p * C) + L * p * R1 + L * p * R2 + L / C = 0;

p 2 * L * (R1 + R2 ) + p * (R1 * R2 + L / C) + R1 / C = 0;

p 2 + 1002,363 * p + 250340,463 = 0;

p1 = −472,15681;

p2 = −530,20619;

Свободная составляющая тока:

iLсв. = AL1 * e p1*t + AL2 * e p2*t =>

iLсв. = AL1 * e – 472,15681*t + AL2 * e – 530,20619*t ;

i1св. = A1 * e p1*t + A2 * e p2*t =>

i1св. = A1 * e – 472,15681*t + A2 * e – 530,20619*t ;

i2св. = B1 * e p1*t + B2 * e p2*t =>

i2св. = B1 * e – 472,15681*t + B2 * e – 530,20619*t ;

  • Полное решение неоднородного дифференциального уравнения:

    iL = iLсв. + iLпр. ;

    iL = AL1 * e p1*t + AL2 * e p2*t + iLпр. ;

    iL = AL1 * e – 472,15681*t + AL2 * e – 530,20619*t + 2;

    i1 = i1св. + i1пр. ;

    i1 = A1 * e p1*t + A2 * e p2*t + i1пр. ;

    i1 = A1 * e – 472,15681*t + A2 * e – 530,20619*t + 2 ;



i2 = i2св. + i2пр. ;

i2 = B1 * e p1*t + B2 * e p2*t + i2пр. ;

i2 = B1 * e – 472,15681*t + B2 * e – 530,20619*t ;

  • Определим постоянные интегрирования:

    В момент времени t(0+) :






iL (0+) = 1,264 (А);

i1 (0+) = iL (0+) * R1 * R2 / ((R1 + R2 ) * R1 );

i1 (0+) = 0,632 (А);

i2 (0+) = iL (0+) * R1 * R2 / ((R1 + R2 ) * R2 );

i2 (0+) = 0,632 (А);

По второму закону Кирхгофа (для второго контура):

- i1 * R1 + 1 / C * ∫ (i2 * dt) + i2 * R2 = 0;

Продиффиренцируем по t:

- (di1 / dt) * R1 + i2 / C + (di2 / dt) * R2 = 0;

По первому закону Кирхгофа (для узла (1)):

iL = i1 + i2 ;

Продиффиренцируем по t:

diL / dt = (di1 / dt) + (di2 / dt);

Получим:

di1 / dt = (diL / dt) * (R2 / R1 ) - (di1 / dt) * (R2 / R1 ) + i2 / (C * R1 );

di1 / dt = (diL / dt) * (R2 / (R1 + R2 )) + i2 / (C * (R1 + R2 ));

di2 / dt = (diL / dt) * (1 - R2 / (R1 + R2 )) - i2 / (C * (R1 + R2 ));

UL = L * (diL / dt);

По второму закону Кирхгофа (для первого контура в момент времени t(0+)):

UL (0+) + i1 (0+) * R1 = E;

UL (0+) = E - i1 (0+) * R1 ;

(diL / dt) (0+) = (E - i1 (0+) * R1 ) / L;

(diL / dt) (0+) = 2342,466 (А / с);

(di1 / dt) (0+) = 1263,6307 (А / с);

(di2 / dt) (0+) = 1078,8354 (А / с);

Постоянные интегрирования:

i1 = A1 * e p1*t + A2 * e p2*t + i1пр. ;

(di1 / dt) = p1*A1 * e p1*t + p2*A2 * e p2*t;

i2 = B1 * e p1*t + B2 * e p2*t + i2пр. ;

(di2 / dt) = p1*B1 * e p1*t + p2*B2 * e p2*t;

При t = 0:

i1 (0+) = A1 + A2 + i1пр.;

(di1 / dt) (0+) = p1*A1 + p2*A2;

i2 (0+) = B1 + B2 + i2пр. ;

(di2 / dt) (0+) = p1*B1 + p2*B2;

Получим системы:

0,632 = A1 + A2 + 2;

1263,6307 = − 472,15681 * A1 − 530,20619 * A2;

Решение: A1 = 9,2733, A2 = -10,6413;

0,632 = B1 + B2;

1078,8354 = − 472,15681 * B1 − 530,20619 * B2;

Решение: B1= 24,3573, B2 = -23,7253;

Получим:

i1 = 9,2733 * e – 472,15681*t - 10,6413 * e – 530,20619*t + 2;

i2 = 24,3573 * e – 472,15681*t - 23,7253 * e – 530,20619*t ;
^



Нахождение i2(t) операторным методом
Коммутация 2 ключа.

t1 = τ = L / R1 = 0,584 * 10 - 3 ;


  • Анализ цепи до коммутации:

    iL (t1-) = E / R1 * (1 - e - (R1 * L / R1) / L ) = E / R1 * (e - 1) / e;

iL (t1-) = 1,264 (А);

UC (t1-) = 0 (В);

t = t1 принимаем за нуль для второй коммутации

iL (0-) = 1,264 (А);

UC (0-) = 0 (В);

  • Определим независимые начальные условия согласно законам коммутации:

iL (0-) = iL (0+) = 1,264 (А);

    UC (0-) = UC (0+) = 0 (В);

  • Составим операторную эквивалентную схему:


    ZL = p * L;

    ZC = 1 / (p * C);

    ZR1 = R1 ;

    ZR2 = R2 ;

  • Найдем операторное выражение для тока i2 (t):

    По законам Кирхгофа (для узла (1), 1 и 2 контуров):

    iL - i1 - i2 = 0;

    iL * ZL + i1 * ZR1 = E / p + L * iL (0);

    i2 * ZR2 + i2 * ZC - i1 * ZR1 = 0;











M(p) = 0;

p1 = −472,15681;

p2 = −530,20619;

d(M(p)) / dp = 2* p + 1002,363;






График


Добавить документ в свой блог или на сайт


Реклама:

Похожие:

Министерство образования Российской Федерации. Московский государственный институт электроники и математики iconМинистерство общего и профессионального образования российской федерации московский государственный институт электроники и математики (Технический университет)
Московский государственный институт электроники и математики (Технический университет)
Министерство образования Российской Федерации. Московский государственный институт электроники и математики iconМинистерство Образования Российской Федерации Московский Государственный Институт Электроники и Математики

Министерство образования Российской Федерации. Московский государственный институт электроники и математики iconМинистерство образования и науки РФ московский государственный институт электроники и математики
Программирование в операционной среде unix на командном языке «shell» /Московский государственный институт электроники и математики;...
Министерство образования Российской Федерации. Московский государственный институт электроники и математики iconМинистерство образования и науки российской федерации московский государственный институт электроники и математики (технический университет)

Министерство образования Российской Федерации. Московский государственный институт электроники и математики iconМинистерство образования и науки российской федерации московский государственный институт электроники и математики (технический университет)

Министерство образования Российской Федерации. Московский государственный институт электроники и математики iconМинистерство образования Российской Федерации Московский Государственный Институт Электроники и Математики Кафедра электронно-вычислительной аппаратуры объектно-ориентированные субд

Министерство образования Российской Федерации. Московский государственный институт электроники и математики iconМинистерство образования Российской Федерации Московский Государственный Институт Электроники и Математики Кафедра электронно-вычислительной аппаратуры объектно-ориентированные субд

Министерство образования Российской Федерации. Московский государственный институт электроники и математики iconМинистерство образования российской федерации московский государственный институт электроники и математики
Проверить по правилу «3 сигма», что выборка получена из заданного закона распределения
Министерство образования Российской Федерации. Московский государственный институт электроники и математики iconМинистерство общего и профессионального образования российской федерации московский государственный институт электроники и математики
Алгоритмы синтеза абстрактного автомата на примере четырехразрядного сумматора двоичных чисел
Министерство образования Российской Федерации. Московский государственный институт электроники и математики iconМинистерство образования и науки российской федерации московский государственный институт электроники и математики
Изучить и описать правила оформления документации на предприятии (в том числе нормативные документы)
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы

База данных защищена авторским правом ©textedu.ru 2000-2013
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.