Много доступных документов об образовании и не только, в то числе вы можете купить диплом
Министерство образования российской федерации московский государственный институт электроники и математики icon

Министерство образования российской федерации московский государственный институт электроники и математики

Реклама:



Скачать 201.91 Kb.
НазваниеМинистерство образования российской федерации московский государственный институт электроники и математики
Н.М. Морозова
Дата конвертации11.10.2013
Размер201.91 Kb.
ТипЗакон
источник


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Московский государственный институт электроники и математики

(Технический университет)


РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА




по дисциплине «Теория вероятности и математическая статистика»


Вариант №9


Выполнил:

Черешнев Роман

С-44


Преподаватель:

Н.М. Морозова


Москва 2012

Задание.


Часть I.


Дана выборка из равномерного на распределения.

  1. Смоделировать выборку из заданного закона распределения.

  2. Построить вариационный ряд выборки .

  3. Построить гистограмму и полигон частот.

  4. Построить эмпирическую функцию распределения.

  5. Найти выборочное среднее и выборочную дисперсию.

  6. Найти выборочную моду и медиану.

  7. Найти выборочный коэффициент асимметрии и выборочный эксцесс.

  8. Проверить по правилу «3 сигма», что выборка получена из заданного закона распределения.

  9. Проверить гипотезу о законе распределения по критерию согласия с уровнем значимости и критерию согласия Колмогорова.


Часть II.


Оценить интеграл методом Монте-Карло, используя 100 полученных наблюдений , и сравните с точным значением. Найти минимальное число наблюдений , которые с надёжностью обеспечат верхнюю границу ошибки .


^ Исходные данные.

Закон распределения – E(1,44)

Интеграл –

Выборка из из равномерного на распределения.



0,904

0,262

0,896

0,002

0,506

0,118

0,480

0,865

0,851

0,334

0,710

0,385

0,674

0,675

0,394

0,062

0,311

0,661

0,435

0,531

0,797

0,920

0,199

0,664

0,278

0,538

0,848

0,701

0,239

0,947

0,748

0,682

0,689

0,533

0,815

0,229

0,746

0,018

0,825

0,322

0,550

0,624

0,290

0,525

0,073

0,895

0,986

0,074

0,366

0,263

0,768

0,258

0,508

0,268

0,494

0,148

0,527

0,793

0,258

0,031

0,685

0,329

0,507

0,851

0,934

0,969

0,982

0,548

0,273

0,878

0,077

0,932

0,145

0,762

0,524

0,580

0,145

0,451

0,794

0,663

0,149

0,419

0,349

0,606

0,763

0,557

0,070

0,263

0,170

0,667

0,614

0,708

0,118

0,036

0,048

0,618

0,196

0,846

0,510

0,172

Решение.


Дан закон распределения E(1,44). Это показательный закон распределения E(λ) распределение с параметрам λ = 1,44.

На основе данной в условии выборки из равномерного на распределения смоделируем выборку из показательного закона E(1,44).






0,057

0,661

0,855

0,087

0,025

0,034

0,668

0,151

1,303

0,496

1,632

0,211

1,576

0,001

0,490

0,087

0,455

1,391

1,324

0,282

0,861

0,338

0,778

0,781

0,348

0,044

0,258

0,752

0,397

0,527

1,108

1,759

0,154

0,758

0,226

0,537

1,310

0,839

0,190

2,046

0,957

0,796

0,812

0,529

1,172

0,180

0,952

0,012

1,210

0,269

0,555

0,680

0,238

0,518

0,053

1,567

3,009

0,053

0,317

0,212

1,015

0,207

0,492

0,217

0,474

0,111

0,520

1,096

0,207

0,022

0,804

0,277

0,491

1,324

1,893

2,425

2,807

0,552

0,221

1,465

0,056

1,874

0,109

0,999

0,516

0,602

0,109

0,417

1,097

0,756

0,112

0,377

0,298

0,648

1,001

0,565

0,051

0,212

0,129

0,764



Построим вариационный ряд выборки.

Вариационный ряд – это элементы выборки, расположенные в порядке возрастания.

,

,



0,001

0,057

0,154

0,226

0,377

0,518

0,661

0,804

1,096

1,567

0,012

0,087

0,180

0,238

0,397

0,520

0,668

0,812

1,097

1,576

0,022

0,087

0,190

0,258

0,417

0,527

0,680

0,839

1,108

1,632

0,025

0,109

0,207

0,269

0,455

0,529

0,752

0,855

1,172

1,759

0,034

0,109

0,207

0,277

0,474

0,537

0,755

0,861

1,210

1,874

0,044

0,111

0,211

0,282

0,490

0,552

0,758

0,952

1,303

1,893

0,051

0,112

0,212

0,298

0,491

0,555

0,764

0,957

1,310

2,046

0,053

0,129

0,212

0,317

0,492

0,565

0,778

0,999

1,324

2,425

0,053

0,131

0,217

0,338

0,496

0,602

0,781

1,001

1,391

2,807

0,056

0,151

0,221

0,348

0,516

0,648

0,796

1,015

1,465

3,009



Гистограмма и полигон частот.


- ширина столбцов


— число элементов выборки, попавших в i-ый интервал.

, где n = 100 — частота попадания в i-ый интервал.

- высота i-го столбца


N

границы интервалов









1

0,001

0,377

40

0,4

1,06

0,189

2

0,377

0,753

24

0,24

0,64

0,565

3

0,753

1,129

16

0,16

0,43

0,941

4

1,129

1,505

10

0,1

0,27

1,317

5

1,505

1,881

5

0,05

0,13

1,693

6

1,881

2,257

2

0,02

0,053

2,069

7

2,257

2,633

1

0,01

0,026

2,245

8

2,633

3,009

2

0,02

0,053

2,281



Построим гистограмму:




Построим полигон частот:




Эмпирическая функция.




Найдем выборочное среднее и выборочную дисперсию.

- выборочное среднее

Теоретически

- выборочная дисперсия



Теоретически




Найдем выборочную моду и выборочную медиану.

– выборочная мода – середина максимального по высоте столбца.





= 0,189

- выборочная медиана

, если n – нечетное (2)

n = 100 – четное, значит воспользуемся формулой (1).




Найдем выборочный коэффициент асимметрии и выборочный эксцесс.


- коэффициент асимметрии



- коэффициент эксцесса




Проверим по правилу «3 сигма», что выборка получена из заданного закона распределения.



=0,694

, =0,694

=98%


Проверим гипотезу о законе распределения по критерию согласия 2.

=0,045 – уровень значимости.


H0 – гипотеза. Выборка получена из заданного закона распределения.




- число степеней свободы

=8-1=7

n=100




границы

интервалов 



–∞

0,001

0

0,001

0,377

40

0,377

0,753

24

0,753

1,129

16

1,129

1,505

10

1,505

1,881

5

1,881

2,257

2

2,257

2,633

1

2,633

3,009

2

3,009



0

Объединим интервалы, что бы в одном интервале было на меньше 5-ти значений.

границы

интервалов 











–∞

0,377

40

0.4175

-1,75

3,0625

0,073

0,377

0,753

24

0,2421

-0,21

0,0441

0,001

0,753

1,129

16

0.142

1,8

3,24

0,228

1,129

1,505

10

0.083

2,7

7,29

0.878

1,505

1,881

5

0.047

0,3

0,09

0,019

1,881



5

0,075

-2,5

6,25

0,833





= 2,032

=7, =0,045. По таблице находим .

=140,1

< => принимаем гипотезу.


Проверим гипотезу по критерию согласия Колмогорова.




K(λα-1) = 0,955

λα-1=1,056


Dn=0,001




Dn < => принимаем гипотезу.





Оценим интеграл методом Монте-Карло, используя 100 полученных наблюдений.



=0.99

=0.0045


Решение:

I=

Обозначаем (x)=

(x)=g(x)*f(x)


- для показательного закона

λ=1,44









=


Составим таблицу для .

0,695

0,735

0,802

0,852

0,957

1,054

1,154

1,253

1,456

1,712

0,703

0,755

0,820

0,860

0,971

1,056

1,159

1,259

1,457

1,783

0,710

0,755

0,827

0,874

0,984

1,061

1,167

1,278

1,464

1,789

0,712

0,770

0,839

0,882

1,011

1,062

1,217

1,289

1,509

1,828

0,718

0,771

0,839

0,887

1,024

1,067

1,219

1,292

1,535

1,916

0,726

0,772

0,841

0,891

1,035

1,078

1,221

1,356

1,599

1,996

0,730

0,772

0,842

0,902

1,036

1,080

1,225

1,359

1,604

2,010

0,731

0,785

0,842

0,915

1,037

1,087

1,235

1,389

1,614

0,000

0,732

0,786

0,845

0,930

1,039

1,113

1,237

1,390

1,614

0,000

0,733

0,800

0,848

0,937

1,053

1,145

1,247

1,399

1,661

0,000




=1,098


Посчитаем точное значение интеграла: (вычислено с помощью MathCad)




Найдем минимальное число наблюдений N, которые с надежностью =0.99 обеспечат верхнюю границу ошибки =0.045.











находим по таблице, =3,3





N=29- это минимальное число наблюдений, которое с надежностью =0,99 обеспечит верхнюю границу ошибки =0,0045


Добавить документ в свой блог или на сайт


Реклама:

Похожие:

Министерство образования российской федерации московский государственный институт электроники и математики iconМинистерство общего и профессионального образования российской федерации московский государственный институт электроники и математики (Технический университет)
Московский государственный институт электроники и математики (Технический университет)

Министерство образования российской федерации московский государственный институт электроники и математики iconМинистерство Образования Российской Федерации Московский Государственный Институт Электроники и Математики

Министерство образования российской федерации московский государственный институт электроники и математики iconМинистерство образования и науки РФ московский государственный институт электроники и математики
Программирование в операционной среде unix на командном языке «shell» /Московский государственный институт электроники и математики;...

Министерство образования российской федерации московский государственный институт электроники и математики iconМинистерство образования и науки российской федерации московский государственный институт электроники и математики (технический университет)

Министерство образования российской федерации московский государственный институт электроники и математики iconМинистерство образования и науки российской федерации московский государственный институт электроники и математики (технический университет)

Министерство образования российской федерации московский государственный институт электроники и математики iconМинистерство образования Российской Федерации Московский Государственный Институт Электроники и Математики Кафедра электронно-вычислительной аппаратуры объектно-ориентированные субд

Министерство образования российской федерации московский государственный институт электроники и математики iconМинистерство образования Российской Федерации Московский Государственный Институт Электроники и Математики Кафедра электронно-вычислительной аппаратуры объектно-ориентированные субд

Министерство образования российской федерации московский государственный институт электроники и математики iconМинистерство образования Российской Федерации. Московский государственный институт электроники и математики
В момент времени t = 0 коммутирует рубильник 1, а через промежуток t1 – рубильник 2

Министерство образования российской федерации московский государственный институт электроники и математики iconМинистерство общего и профессионального образования российской федерации московский государственный институт электроники и математики
Алгоритмы синтеза абстрактного автомата на примере четырехразрядного сумматора двоичных чисел

Министерство образования российской федерации московский государственный институт электроники и математики iconМинистерство образования и науки российской федерации московский государственный институт электроники и математики
Изучить и описать правила оформления документации на предприятии (в том числе нормативные документы)

Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©textedu.ru 2000-2013
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы