Решение для частицы внутри и вне пя. Различие в поведении частицы внутри потенциального ящика и потенциальной ямы

25. Потенциальный барьер бесконечной ширины. Уравнение Шредингера и его решение для случаев E>U и E
- высота барьера, его начало в нуле



- требование непрерывности

До барьера:





- волновое число

После барьера:












Коэффициенты:




E > U



E < U

- мнимое

R = 1

D = 0

Но частица может пройти — аналог полного внутреннего отражения
^

26. Потенциальная яма. Уравнение Шредингера и его решение для частицы внутри и вне ПЯ. Различие в поведении частицы внутри потенциального ящика и потенциальной ямы.

ширина l, глубина U₀

1, 3 — области за пределами ямы, 2 — в яме





В решении B₃ = 0

Энергия частицы больше глубины ямы:

действительные k, частота за пределами ямы ниже, чем внутри


Энергия частицы меньше глубины ямы:

k₁₃ — мнимое



Энергия квантуется

, но n щграничено сверху (до выхода частицы из ямы)

Есть вероятность нахождения частицы вне ямы
^

27. Потенциальный барьер конечной ширины. Уравнение Шредингера и его решение для случаев E < U₀ и E > U₀. Туннельный эффект.

Высота U₀, ширина l

1, 3 — области за пределами барьера, 2 — в барьере

1, 3

2

В решении B₃ = 0


Энергия частицы больше высоты барьера:

k действительные

частота волны над барьером ниже


Энергия частицы меньше высоты барьера:

k₂ – мнимое

B₂ = 0

Микрочастица может просочиться через барьер — но с меньшей амплитудой — туннельный эффект