Ψ(x, t) = a e
Реклама: | Скачать 60.77 Kb.
|
16. Волновая функция, ее обозначение, статистический смысл волновой функции. Мысленный интерференционно-дифракционный опыт на двух щелях. Вероятность местонахождения микрочастицы.И гипотеза де Бройля, и соотношения неопределенности указывают на необходимость учета волновых свойств в поведении частиц вещества и на наличие объективной неопределенности в этом поведении. Обе эти особенности квантовомеханического движения находят свое выражение в том, что состояние движения микрочастицы задается не координатами и импульсами, а некоторой волновой функцией координат и времени Ψ(x, y, z, t), являющейся в общем случае комплексной. Ψ(x, t) = a e ±i d Ψ(x, t) = a e ±i(ωt — kx + δ) = a e ± δ e ±i(ωt — kx) ωt — kx = (хз почему) =1/ħ * (Et — px), ħ – h с чертой. Ψ(x, t) = A e ±i/ħ (Et — px) М. Борном (1928 г) была предложена статистическая трактовка волновой функции, в соответствии, с которой наглядный физический смысл приписывается квадрату модуля волновой функции. W ~ | Ψ(x, y, z, t) |2 | Ψ |2 = Ψ Ψ*, Ψ* – комплексно сопряженная с Ψ. Этот смысл является статистическим; он представляет собой плотность вероятности обнаружения частицы в заданном объеме в данный момент времени: dW = | Ψ |2 dV, где dV = dх dy dz - элементарный объем (или элемент объема). /* Что то мне подсказывает, что это не все... Прости, неизвестный друг. Могу лишь добавить, что тут вроде как должно быть что то про прохождение/отражение частицы от кристала в зависимости от поидее этой самой Ψ */ Мысленный интерфериционно-дифракционный опыт. Н  а рис. фотопластина, пинаемая электронами через два отверстия. сначала через верхнее, потом нижнее, потом оба.Время эксперимента τ. Корпускулярн.: наибольшее потемнение(???) там, куда попало наибольшее чтсло электронов. Волнов.: наибольшее потемнение(???) там, где максимальная амплитуда. dW = | Ψ |2 dV | Ψ |2 = dW / dV – плотность вероятности. | Ψ (x, y, z, t) |2 = dW / dV Ψ = A e =i / ħ (it — pr) , p и r – векторы | Ψ(x, y, z, t) |2 = Ψ(x, y, z, t) * Ψ x (x, y, z, t) ^ И гипотеза де Бройля, и соотношения неопределенности указывают на необходимость учета волновых свойств в поведении частиц вещества и на наличие объективной неопределенности в этом поведении. Обе эти особенности квантовомеханического движения находят свое выражение в том, что состояние движения микрочастицы задается не координатами и импульсами, а некоторой волновой функцией координат и времени Ψ(x, y, z, t), являющейся в общем случае комплексной. Ψ(x, t) = a e ±i d Ψ(x, t) = a e ±i(ωt — kx + δ) = a e ± δ e ±i(ωt — kx) ωt — kx = (хз почему) =1/ħ * (Et — px), ħ – h с чертой. Ψ(x, t) = A e ±i/ħ (Et — px) /* копипаста из 16 */ В квантовой механике состояние микрочастицы описывается принципиально по-новому – с помощью волновой функции. Нормировка. Так как | Ψ |2 dV определяет вероятность, то необходимо волновую функцию Ψ нормировать так, что бы вероятность достоверного события обращалась в единицу, если за V принять бесконечный объем всего пространства(частица находиться где-то в пространстве). Условие нормировки: ∫(от -∞ до +∞) | Ψ |2 dV = 1 ∫(от -∞ до +∞) | Ψ(x, t) |2 dx = 1 ∫(от -∞ до +∞) ∫(от -∞ до +∞) ∫(от -∞ до +∞) | Ψ(x, y, z, t) |2 dx dy dz = 1 Стандартные (естественные) условия. Что бы волновая функция являлась объективной характеристикой состояния микрочастиц, она должна удовлетворять ряду ограничительных условий: 1. Непрерывность. Вероятность не может меняться скачками. 2. Однозначность. Вероятность не может быть неоднозначной. 3. Гладкость. (дифференцируемость) означает конечность и непрерывность первых производных волновой функции. Это требование связано с тем, что уравнение Шредингера содержит вторые производные от Ψ - функции, которые для негладкой функции будут принимать бесконечные значения. 4. Конечность. Вероятность не может быть >1. ^ И гипотеза де Бройля, и соотношения неопределенности указывают на необходимость учета волновых свойств в поведении частиц вещества и на наличие объективной неопределенности в этом поведении. Обе эти особенности квантовомеханического движения находят свое выражение в том, что состояние движения микрочастицы задается не координатами и импульсами, а некоторой волновой функцией координат и времени Ψ(x, y, z, t), являющейся в общем случае комплексной. Ψ(x, t) = a e ±i d Ψ(x, t) = a e ±i(ωt — kx + δ) = a e ± δ e ±i(ωt — kx) ωt — kx = (хз почему) =1/ħ * (Et — px), ħ – h с чертой. Ψ(x, t) = A e ±i/ħ (Et — px) /* копипаста из 16 */ В квантовой механике состояние микрочастицы описывается принципиально по-новому – с помощью волновой функции. /* копипаста из 17 */ Волновая функция удовлетворяет принципу суперпозиции: если система может находиться в разных состояниях, описываемых волновыми функциями Ψ1, Ψ2, …, Ψn, …, то она также может находиться в состоянии Ψ, описываемом линейной комбинацией этих функций: Ψ = Σ (по n) Сn Ψn где Сn (n = 1, 2, 3...) произвольные, вообще говоря комплексные числа. ^ Согласно двойственной корпускулярно-волновой природе частиц вещества, для описания микрочастиц используются то волновые, то корпускулярные представления. Поэтому приписывать им все свойства частиц и волн нельзя. Необходимо внести некоторые ограничения в применении к объектам микромира понятий классической механики. Нельзя говорить о движении микрочастицы по определенной траектории и неправомерно говорить об одновременных точных значениях ее координаты и импульса. Это следует из корпускулярно-волнового дуализма. Гейзенберг в 1927 году пришел к выводу, что объект микромира невозможно одновременно с любой наперед заданной точностью характеризовать и координатой, и импульсом. Согласно соотношению неопределенности Гейзенберга: Для координат и импульсов: Δx Δpx >= h, Δy Δpy >= h, Δz Δpz >= h, Для энергии и времени: ΔE Δt >= h, Соотношение неопределенности является квантовым ограничением применимости классической механики к микрообъектам. Δx ΔVx >= h/m – чем больше масса частицы, тем с большей точностью можно определить ее координату и скорость, и значит тем более к ней применимо понятие траектории. Например: пылинка (m = 10-12 кг, размеры 10-6 м) Δx = 10-8 м, ΔVx = h / (Δx * m) = 6.63 * 10-14 м/с, т.е. можно принебречь электрон в атоме водорода: Δx ~= 10-10 м, ΔVx = h / (m * Δx) = 7.28 * 106 м/с, V = 2.3 * 10-6 м/с. Неопределенность соизмерима со скоростью. Принцип соответствия. Квантовая механика является более общим случаем классической механики. В пределе она стремиться к классической механике, однако позволяет описывать поведение кроме макрообъектов так же и микрочастиц. В более широком смысле под принципом соответствия понимают утверждение о том, что любая новая физическая теория должна в некотором пределе воспроизводить результаты старой проверенной теории. ^ Из статистического толкования волн де Бройля и соотношения неопределенностей Гейзенберга следовало, что уравнением описывающим движения в квантовой механике, описывающим движение мкч в различных силовых полях, должно быть уравнение, из которого бы вытекали наблюдаемые на опыте волновые свойства частиц. Основное уравнение должно быть:
Основное уравнение нерелятивистской механики сформулировано в 1926 г. Э. Шредингером.(Запостулировано):
ħ = h / 2π, Δ – оператор Лапласа, dΨ/dt – частная производная, хз как такую d сделать, i – мнимая единица, U(x,y,z,t) – потенциальная функция частицы в силовом поле, в котором она движется. Это уравнение справедливо частицы со спином 0, V << c. Дополняется накладываемыми на волновую функцию условиями:
Физический смысл. Исторически окончательной формулировки уравнения Шрёдингера предшествовал длительный период развития физики. Оно является одним из фундаментальных законов физики, объясняющих физические явления. Квантовая теория, однако, не требует полного отказа от законов Ньютона, а лишь определяет границы применимости классической физики. Следовательно, уравнение Шрёдингера должно согласовываться с законами Ньютона в предельном случае. |
Добавить документ в свой блог или на сайт
Реклама: