Закон квантования энергии, вероятность местонахождения. Сравнение с классических осциллятором. Гармонический осциллятор в кванто­вой механике квантовый осциллятор

Вопрос № 1 Квантово - механический гармонический осциллятор: уравнение Шредингера, закон квантования энергии, вероятность местонахождения. Сравнение с классических осциллятором. Гармонический осциллятор в кванто­вой механике — квантовый осциллятор — описывается уравнением Шредингера, учитывающим выражение для потенциальной энергии . Тог­да стационарные состояния квантового осциллятора определяются уравнением Шредингера вида ; где Е — полная энергия осциллятора. В теории дифференциальных уравнений доказывается, что уравнение ре­шается только при собственных значениях энергии . Формула показывает, что энергия квантового осциллятора может иметь лишь дискретные значения, т. е. квантует­ся. Энергия ограничена снизу отличным от нуля, минимальным значением энер­гии E0=1/2h0. Существование минималь­ной энергии — она называется энергией нулевых колебаний — является типичной для квантовых систем и представляет со­бой прямое следствие соотношения неоп­ределенностей. ^ Вероятность местонахождения картинка для n = 2; с увел. числа n кол-во горбов будет увеличиваться. А также квантовая теория переходит в классическую. ^ Сравнение с классическим осциллятором: Квантовый осциллятор не может находиться в покое (энергия нулевых колебаний), классический осциллятор – может. Квантовый осциллятор может находиться вне границ дозволенной области( показано на рис.), классический – не может. Вопрос № 2 Квантово-механическая теория атома водорода. Уравнение Шредингера для электрона в атоме водорода, основные результаты его решения. Квантовые числа. Состояние электрона в атоме. Решение задачи об энергетических уров­нях электрона для атома водорода сводится к задаче о движении элект­рона в кулоновском поле ядра. , тогда уравнение Шредингера для электрона в атоме водорода имеет вид: Основные результаты: 1. Энергия  ; Самый нижний уро­вень Е1, отвечающий минимальной воз­можной энергии,— основной, все осталь­ные (En>E1 n=2, 3, ...) — возбужденные. В квантовой меха­нике дискретные значения энергии, явля­ясь следствием самой теории, вытекают непосредственно из решения уравнения Шредингера. ^ 2. Квантовые числа:Главное квантовое число n, определяет энергетические уровни электрона в атоме и может принимать любые целочисленные значения начиная с единицы: n=1,2,3, .... где l — орбитальное квантовое число, ко­торое при заданном n принимает значения l=0, 1, ..., (n-1) т. е. всего n значений, и определяет мо­мент импульса электрона в атоме. Из решения уравнений Шредингера следует также, что вектор Le момента им­пульса электрона может иметь лишь такие ориентации в пространстве, при которых его проекция Lez на направление z внешне­го магнитного поля принимает квантован­ные значения, кратные h Lеz=hml, где ml — магнитное квантовое число, кото­рое при заданном l может принимать зна­чения ml=0, ±1, ±2, ..., ±l, т. е. всего 2l+1 значений. Таким образом, магнитное квантовое число ml определяет проекцию момента импульса электрона на заданное направление, причем вектор мо­мента импульса электрона в атоме может иметь в пространстве 2l+1 ориентации. n l ml Состояние n l ml Состояние 1 0 0 1S 3 0 0 3S 2 0 0 2S 1 +1,-1,0 3P 1 +-1,0 2P 2 -2,-1,0,1,2 3D Билет № 3 Уравнение Шредингера для электрона в атоме водорода для 1S-состояния и его решение. Сравнение квантово – механической модели с боровской.  = ; т.к. 1s-Состояние электрона в атоме водорода является сферически-симметричным, т. е. не зависит от углов  и . ;;; ; ; ; ; ; ; ; ; каждая из скобок может быть 0. Тогда ; или ; ; тогда ; ; - энергия электрона на первой орбите. Нахождение е в атоме: ; где А – нормирующий множитель.  – условия нормировки dr ; ; ; ; : ; ; ; Радиальная плотность вероятности. ; - вероятность обнаружить е в ед. слое. Сравнение с теорией Бора. По Бору r1 r1 4. Магнитные моменты атома и опыты, подтверждающие наличие и квантование магнитного момента атомов, наличие спина электрона. Опты Штерна и Герлаха. Дублетный характер спектральных линий.  ^ ОпытШтерна и Герлаха. Проводили прямые измерения магнитных моментов и обнаружили, что узкий пучек атомов водорода, заведомо находящийся в 1S-состоянии, в неоднородном магнитном поле расспадается на 2 пучка. В этом состоянии момент импульса электрона равен нулю. Магнитный момент, связанный орбитальным движением электрона, пропорционален механическому моменту, потому он равен нулю и магнитное поле не должно оказывать влияние на движение атомов в основном состоянии, т.е. разделения быть недолжно. Но при использовании спектральных приборов с большой разрешающей способностью было доказано, что спектральные линии атома водорода обнаруживают тонкую структуру дажже в отсутствие магнитного поля. Уленбек и Гаудсмит предположили, что электрон обладает собственным неуничтожаемым механическим моментом импульса, не связанным с движением электрона в пространстве – спином. Спин квантуется по закону: , где S – спиновое квантовое число, вектор  может принемать 2S+1 ориентаций, т.к. наблюдалось только 2-е ориентаций, то: . Проекция спина на направление внешнего магнитного поля определяется выражение: . ^ Спиновое геррамагнитное отношение:  Объяснение дублетного характера спектральных линий: Вопрос № 5 Принцип Паули. Распределение электронов по энергетическим уровням в атомах. Периодическая система элементов. ^ Принцип Паули: в системе одинаковых фермионов любые два из них не могут одно­временно находиться в одном и том же состоянии. Распределение электронов в атоме подчиняется принципу Паули, который мо­жет быть использован в его простейшей формулировке: в одном и том же атоме не может быть более одного электрона с оди­наковым набором четырех квантовых чи­сел n, l, ml и ms, т. е. Z (n, l, ml, ms)=0 или 1, где Z (n, l, ml, ms) — число электронов, на­ходящихся в квантовом состоянии, описы­ваемом набором четырех квантовых чисел: n, l, ml, ms. Таким образом, принцип Пау­ли утверждает, что два электрона, связан­ные в одном и том же атоме, различаются значениями, по крайней мере, одного кван­тового числа. Совокупность электронов в многоэлек­тронном атоме, имеющих одно и то же главное квантовое число n, называют электронной оболочкой. В каждой из обо­лочек электроны распределяются по подоболочкам, соответствующим данному l. Поскольку орбитальное квантовое число принимает значения от 0 до n-1, число подоболочек равно порядковому номеру n оболочки. Количество электронов в подоболочке определяется магнитным и маг­нитным спиновым квантовыми числами: максимальное число электронов в подоболочке с данным l равно 2(2l+1). Обозна­чения оболочек, а также распределение электронов по оболочкам и подоболочкам представлены в табл. 6. ^ Таблица Менделеева. Принцип Паули, лежащий в основе систе­матики заполнения электронных состоя­ний в атомах, позволяет объяснить Перио­дическую систему элементов Д. И. Менде­леева (1869) — фундаментального закона природы, являющегося основой современ­ной химии, атомной и ядерной физики. Таким образом, открытая Менделее­вым периодичность в химических свойст­вах элементов объясняется повторяемо­стью в структуре внешних оболочек у ато­мов родственных элементов. Так, инертные газы имеют одинаковые внешние оболочки из 8 электронов (заполненные s- и р-состояния); во внешней оболочке щелочных металлов (Li, Na, К, Rb, Cs, Fr) имеется лишь один s-электрон; во внешней обо­лочке щелочноземельных металлов (Be, Mg, Ca, Sr, Ba, Ra) имеется два s-электрона; галоиды (F, Cl, Br, I, At) имеют внешние оболочки, в которых недостает одного электрона до оболочки инертного газа, и т. д.

Похожие:

	Закон квантования энергии, вероятность местонахождения. Сравнение с классических осциллятором. Гармонический осциллятор в кванто­вой механике квантовый осциллятор Вопрос №1 Квантово механический гармонический осциллятор: уравнение Шредингера, закон квантования энергии, вероятность местонахождения....		Материальных точек, абсолютно твердое тело Метод вращающегося вектора. Механические гармонические колебания. Энергия гармонических колебаний. Гармонический осциллятор. Дифференциальное...
	Закон сохранения импульса и закон сохранения энергии. До взаимодействия импульсом обладает фотон, после и фотон и электрон Эффект Комптона – это упругое рассеяние фотона на свободном или слабо связном электроне. Сохраняется закон сохранения импульса и...		Закон Сахалинской области Об установлении лиц, имеющих право на льготы по электрической энергии, оснований для предоставления льгот и порядка компенсации выпадающих...
	2 Специальная часть Существует, правда, вероятность, что массив будет искажен в нескольких местах таким образом, что контроль­ная сумма от этих искажений...		Наименование лицензиата Адрес местонахождения
	Структура научно-методического совета по теоретической механике научно-методического совет по теоретической механике Президиум нмс секции Члены Совета Бюро Совета Дубинин В. В. доцент Московского государственного технического университета им. Н. Э. Баумана		Сороченко Виктор Энциклопедия методов пропаганды (Как нас обрабатывают сми, политики и реклама) Чем лучше люди узнают сущность влияющих на сознание технологий, тем больше вероятность, что они поймут их назначение, и тем менее...
	Сборник задач по математике для втузов. Специальные курсы / Под ред. Ефимова А. В. М.: Наука, 1984. 606 с Случайные события: пространство элементарных событий, вероятность, свойства вероятностной меры, условная вероятность, независимые...		Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы молекул Тического (тепло­вого) движения микрочастиц системы (молекул, атомов, электронов, ядер и т д.) и энергия взаимодействия этих частиц....