Пространственное квантование. Опыт Штерна Герлаха. Гипотеза Гаудсмита Уленбека. Спин электрона
Реклама: | Скачать 0.8 Mb.
|
| Пространственное квантование. Опыт Штерна - Герлаха. Гипотеза Гаудсмита - Уленбека. Спин электрона. В полуклассической теории атома водорода по Бору орбитальный момент импульса электрона и пропорциональный ему магнитный момент : ; L = mr; ориентированы перпендикулярно плоскости орбиты электрона и направлены в противоположные стороны вследствие отрицательного знака заряда электрона: , где - орбитальное гиромагнитное отношение для электрона (вектор направлен согласно правилу правого винта (буравчика)). В отличие от теории Бора, в квантовой механике орбит нет, и для указания ориентации векторов и должно быть выбрано некоторое направление Z в пространстве. Обычно это направление внешнего магнитного поля (либо направление внутреннего магнитного поля всех электронов атома кроме данного, а также и ядра атома), и расположение задается углом наклона к оси Z. В теории Бора ориентация относительно избранного направления внешнего магнитного поля могла быть любой (плоскость орбиты могла произвольным образом ориентироваться относительно внешнего или внутреннего магнитного поля). В квантовой механике выявилось наличие неклассического эффекта, названного пространственным квантованием, согласно которому орбитальный момент импульса электрона может иметь лишь такие ориентации в пространстве, при которых проекция момента импульса на данное направление Z принимает значения, кратные постоянной Планка . Этот результат впервые был получен как следствие обобщенных Зоммерфельдом правил квантования боровских орбит. В квантовой механике строго доказывается, что Lz = m, где m = 0, 1, 2, …. l. На рис. приведены возможные ориентации вектора в пространстве для p и d состояний (l = 1 и l = 2): В 1921 г. Штерном и Герлахом были поставлены опыты по измерению магнитных моментов атомов первой группы таблицы Менделеева (Li, Na, Ag). Магнитный момент рм такого одновалентного атома равен магнитному моменту одного электрона, ибо моменты всех электронов заполненных оболочек взаимно компенсируют друг друга. Пропуская пучок атомов через сильное и резко неоднородное (на расстояниях порядка внутриатомных) магнитное поле, Штерн и Герлах обнаружили на фотопластинке за магнитом две четкие полосы - отпечатки попавших на фотопластинку атомов. В неоднородном магнитном поле на атом с магнитным моментом pм действует сила , которая и вызывает отклонение пучка атомов от их положения в случае отсутствия неоднородного внешнего магнитного поля. Но тот факт, что включение магнитного поля приводило к расщеплению пучка на два, говорил о наличии двух возможных ориентаций магнитных моментов атомов относительно направления внешнего магнитного поля. По квантовой механике механический момент импульса равен L = √[l(l + 1)] и связанный с ним магнитный момент , где - магнетон Бора – своего рода единица, квант магнитного момента, точнее его проекции: рмz = Бm, где m = 0, 1, 2, … l. Для серебра Штерн и Герлах получили значение порядка Б. Но у элементов первой группы таблицы Менделеева, к которым относится серебро, в основном состоянии атом имеет значение l = 0 (электрон находится в S - состоянии) и, соответственно, нулевое значение момента импульса L = √[l(l + 1)]. Поэтому возникает серьезный вопрос об истолковании результатов опыта Штерна и Герлаха. Подобная же ситуация сложилась и при наблюдении спектров щелочных металлов, которые также носили дублетный характер, то есть спектральные линии в них расщеплялись на две близко расположенные линии, разнос которых также зависел от величины неоднородного внешнего магнитного поля. К тому же в опытах Эйнштейна и Гааза обнаружилось аномальное значение гиромагнитного соотношения для ферромагнетиков, в два раза различающееся с выше приведенным. Все эти несоответствия были устранены в 1925 г Гаудсмитом и Уленбеком путем предположения о наличии у электрона наряду с орбитальным, еще и собственного момента импульса, названного спиновым, или, коротко - спином (спин - с английского - волчок, веретено). Позже Дираку удалось поставить эту гипотезу на теоретическую основу, выведя спин из полученного им релятивистского уравнения квантовой механики. Значение спинового момента выражается через четвертое, спиновое квантовое число s: . Проекция должна быть квантована и иметь 2s + 1 ориентаций. Из опытов Штерна и Герлаха вытекало, что атома серебра таких ориентаций две, то есть 2s + 1 = 2 s = ½; Ls = [½(½ + 1)] = -3/2; Lsz = s = /2. Или Lsz = /2 = ms, где ms = ½. Для атомов первой группы момент импульса равен спину валентного электрона. Связанный с механическим магнитный момент электрона равен: ; и ; . Спиновое гиромагнитное отношение (отношение магнитного момента к механическому) у электрона оказывается в два раза выше орбитального, что и объясняет результаты опытов Эйнштейна и де Гааза для ферромагнетиков, ибо ферромагнетизм - эффект спиновый. ^ (снятие вырождения по числу m) С учетом спина, состояние электрона в атоме характеризуется четырьмя квантовыми числами: n, l, m и ms. Энергия же электрона зависит, прежде всего, от главного квантового числа n и частично от орбитального числа l (например, уже у щелочных металлов энергия зависит от n и l). Независимость энергии от значений магнитного орбитального m и магнитного спинового ms квантовых чисел называется вырождением соответствующих состояний по этим числам. Эти состояния, различающиеся числами m и ms, не различаются по энергии. Однако при определенных внешних условиях такое вырождение может сниматься, то есть, устраняться. Так например, энергетическое вырождение состояний по орбитальному магнитному m снимается в таких условиях, которые получили название эффектов Зеемана и Штарка. В электрическом и магнитном внешних полях энергетические уровни атомов и, соответственно, их спектральные линии, расщепляются в результате приобретения ими дополнительной энергии, зависящей от ориентации момента импульса (и магнитного с электрическим моментов). Внешнее поле нарушает сферическую симметрию внутреннего поля, и энергия состояния начинает зависеть и от орбитального магнитного квантового числа m. П од эффектом Зеемана (1896 г. Голландия) понимают расщепление уровней энергии и, соответственно, спектральных линий атомов (парамагнетиков) в магнитном поле на так называемые зеемановские подуровни. Характер расщепления и поляризация компонент зависят от направления наблюдения. В простейшем случае так называемого простого (или нормального) эффекта Зеемана (без учета спина) при наблюдении в направлении перпендикулярном магнитному полю получаются три линейно поляризованные компоненты - несмещенная - компонента, поляризованная вдоль поля и две симметрично расположенные от нее - компоненты, поляризованные перпендикулярно магнитному полю (зеемановский триплет). При наблюдении вдоль внешнего магнитного поля получается дублет - две компоненты с круговой поляризацией (разнонаправленной). В общем случае сложного (аномального) эффекта Зеемана вместо каждой из компонент наблюдаются группы равноотстоящих линий. Энергия атома, находящегося в магнитном поле с индукцией В, равна W = Wо – рмzВ, где Wо = W при В = 0 и рмz - проекция магнитного момента на направление внешнего магнитного поля. Так как магнитный момент атома квантуется (и его проекция тоже): , где g – множитель (фактор) Ланде; Lz = m, где m = 0, 1, 2, … l, в результате энергия атома в магнитном поле равна: . Т аким образом, синглетный (одиночный) уровень энергии атома с данным l расщепляется на 2l + 1 компонент, отстоящих друг от друга на , где - магнетон Бора. Это означает снятие вырождения по числу m. Если не учитывать спин, то с учетом правила отбора по числу m: m = 0, 1, в итоге, в спектре атома с р – электроном (l = 1, m = 0, 1) получаются лишь три компоненты: и . Здесь = W/h, где = рмzВ = БmВ = (qе/2mе)В. В 1913 г. Штарк обнаружил расщепление спектральных линий атомов и молекул в электрическом поле. Наиболее заметен этот эффект (линейный) в «полярных» атомах и молекулах, которые обладают ненулевым «готовым» электрическим дипольным моментом рэ. Атом приобретает во внешнем электрическом поле дополнительную энергию вследствие взаимодействия диполя с полем. Линейный эффект Штарка наблюдается лишь у атома водорода и у атомов в сильно возбужденных (а потому водородоподобных) состояниях. Более слабым является эффект Штарка (квадратичный) в «неполярных» атомах, где дипольный момент появляется (наводится, индуцируется) в результате поляризуемости электронной оболочки. Даже очень сильные внешние электрические поля оказываются много меньшими внутриатомного электрического поля, напряженность Е которого достигает значений порядка 51011 В/м. На штарковские подуровни расщепляются вырожденные уровни энергии атома, различающиеся значениями квантовых чисел m и ms. Так, уровень энергии с заданным значением L = √[l(l + 1)] расщепляется на подуровни, характеризуемые значениями магнитного квантового числа m (от – l до + l). ^ Почему при монотонном изменении заряда ядра атомов происходит периодическое изменение их химических и физических свойств. В сложном атоме имеем Z электронов (Z - порядковый номер элемента). Как распределяются электроны в атоме по квантовым состояниям? Исходя из общефизических соображений, можно отметить, что электроны стремятся занять состояния с наименьшей энергией, то есть на самых нижних уровнях, с наименьшими возможными значениями главного и других квантовых чисел. Но все электроны на самом нижнем и энергетически выгодном уровне (в основном состоянии) разместиться не могут. Это связано с тем, что для них, как и для любых других частиц с полуцелым спином (спиновым квантовым числом s) существует принцип Паули, запрещающий в одном квантовом состоянии системы частиц находиться более чем одной частице. Состояние электрона в атоме задается четырьмя квантовыми числами: n = 1, 2, 3,…; l = 0, 1, 2, 3,…, n - 1; m = 0, 1, 2, …. l; . Для некоторого значения главного квантового числа n имеем n значений орбитального квантового числа l (n разных электронных облаков вероятности). Каждое электронное облако ориентируется (2l + 1) способами в пространстве и, кроме того, возможны еще две противоположенные ориентации спина (собственного момента импульса) электрона. Итого для данного значения главного квантового числа n имеем 2n2 разных электронных состояний (разных электронных облаков с учетом различия в их пространственной ориентации и различия в ориентации самого электрона): (арифметич. прогрессия). Состояния с заданным значением главного квантового числа n в атомной физике называют слоем (электронным), и им приписывают буквенные обозначения. Наинизший слой с n = 1 обозначается как К - слой, следующий слой с n = 2 обозначается как L - слой, при n = 3 имеем M - слой и т. д. Наинизший – K - слой может разместить 2n2 = 2 электрона в состоянии с n = 0, l = 0 и разными значениями спинового магнитного квантового числа ms = ½. Квантовым состояниzм с заданным значением орбитального квантового числа l также присваивают в атомной физике (в спектроскопии) буквенные обозначения, и эти состояния иногда называют оболочками или подслоями. Оболочка (электронная) с наименьшим значением l = 0 обозначается как S - оболочка, при l = 1 имеем p - оболочку, при l = 2, d - оболочку. В каждом электронном слое размещается n оболочек. В каждой оболочке имеем (2l + 1) состояний электрона, различающихся значениями магнитного квантового числа m, и каждое из этих состояний может размещать по два электрона, различающихся значениями спинового магнитного числа ms. Итак, на первом электронном слое разместиться может всего два электрона, в оболочке s, с разными спинами. В торой электронный слой содержит две оболочки s и p. В p - оболочке может разместиться уже 6 электронов с тремя различающимися значениями орбитального магнитного числа и с разнонаправленными спинами для каждого из них. Итого второй электронный слой может на двух своих оболочках разместить 8 электронов, как это и следует из формулы 2n2. Соответственно, на третьем – M - слое содержится три электронные оболочки; третья из них d -оболочка может разместить 10 электронов с пятью различными значениями орбитального магнитного числа и с разнонаправленными спинами для каждого из них. Итого электронов на третьем электронном слое, в трех его оболочках оказывается 2 + 6 + 10 = 18. Каждый электронный слой соответствует периоду таблицы Менделеева (1869 г). Химические свойства элементов определяются внешними электронами, то есть конфигурацией, характером заполнения электронами внешнего электронного слоя. Такая конфигурация имеет символическое выражение, форму записи, в которой электронные слои записываются порядковыми цифрами, оболочки - соответствующими буквенными обозначениями: например, для неона (Z = 10) 1s22s22p6. Периодичность химических свойств элементов связана с повторяемостью в застройке слоев электронами. Первый, второй, третий и т. д. периоды таблицы Менделеева заканчиваются элементами с полностью заполненными электронными (первым, вторым, третьим и т. д.) слоями. Это инертные элементы- He, Ne, Ar, Кr, Хе, Rn. Они не проявляют химической активности, ибо не способны ни присоединять к себе дополнительные электроны, ни отдавать свои, крепко связанные в полностью заполненных электронных слоях. Второй, третий, четвертый и др. периоды начинаются со щелочных металлов: Li, Na, K, Rb, Cs, Fr (первая группа таблицы Менделеева), имеющих сверх полностью заполненных слоев по одному внешнему (валентному) электрону в S - состоянии. Этот электрон сравнительно слабо связан с атомом (с него только начинается заполнение, застраивание нового электронного слоя) и именно он определяет химические и оптические свойства атома. Все эти атомы одновалентны и являются восстановителями, ибо в химических реакциях легко отдают свой валентный, слабо связанный электрон. В конце же каждого периода, перед инертными элементами с полностью заполненными электронными слоями, стоят элементы атомов 7 - ой группы (F, Cl, J, Br), у которых недостает всего одного электрона для полного заполнения внешнего электронного слоя. Эти элементы обладают большой "агрессивностью" к захвату недостающего им электрона у других атомов, с которыми они химически реагируют, проявляя сильные окислительные свойства. При этом так же, как и элементы первой группы, они являются одновалентными. Таким образом, угаданный Менделеевым закон периодичности химических свойств атомов, квантовая механика объясняет повторяемостью в электронных конфигурациях внешних слоев атомов. Химические свойства и оптические спектры атомов определяются валентными электронами. Электроны внутренних оболочек определяют рентгеновские линейчатые (характеристические) спектры. ^ В многоэлектронных атомах различают оптический и рентгеновский характеристические спектры. Про эти спектры образно говорят, что они представляют как бы паспорт атома. Оптические спектры, помимо видимого включают в себя и инфракрасный с ультрафиолетовым диапазоны частот. Они образуются при квантовых переходах внешних (валентных) электронов на ближайшие свободные энергетические уровни (состояния). Эти спектры являются обратимыми: линиям излучения соответствует идентичная совокупность линий в спектре поглощения. В рентгеновском диапазоне различают два вида спектра излучения тяжелых (многоэлектронных) атомов: дискретное и непрерывное. Дискретное рентгеновское излучение, называемое еще характеристическим, образуется при квантовых переходах электронов между заметно разнесенными по энергии уровнями (состояниями) атомов. Для этого должны быть задействованы не только внешние, но и внутренние энергетические уровни с энергией порядка Еn 2/n2 104 эВ (при ). На этих уровнях электрон очень сильно связан с тяжелым атомом, поэтому сначала надо освободить какими либо воздействием места во внутренних электронных слоях. Обычно это делается бомбардировкой внешними электронами или теми же высокочастотными (и высоко энергетичными) рентгеновскими лучами. Рентгеновский спектр является коротковолновым с = (10-12 10-10) м и высокочастотным. На этих частотах коэффициент преломления вещества n 1 (колебания электронов не поспевают за частотой рентгеновских лучей), и рентгеновские лучи обладают большой проникающей и ионизирующей способностью; вещество для них в значительной мере прозрачно. Как и оптические спектры в одноэлектронных атомах (ионах), характеристический рентгеновский спектр излучения группируется в определенные совокупности линий, называемые спектральными сериями. Здесь им присваиваются не именные, а буквенные обозначения K, L, M, … . Каждая серия включает в себя спектральные линии, порождаемые при переходах электрона с более высоких на тот или иной более низкий энергетический уровень. Для К – серии это самый нижний уровень с n = 1, для L – серии n = 2, для М – серии n = 3. В свою очередь, спектральные линии в каждой серии индексируются греческими буквами , , . В итоге спектральные линии обозначаются, как К, К, К и т. д., или L, L, L или М, М, М и т. д. Линия порождается при переходе электрона с уровня m = n + 1, линия - с уровня m = n + 2 и т. д. Согласно закону Мозли (1913 г), корень квадратный из частоты характеристического рентгеновского излучения прямо пропорционален порядковому номеру элемента в таблице Менделеева: , где a и - константы. Чем тяжелее атом (больше порядковый номер элемента Z), тем в более высокие частоты сдвигается соответствующая серия линий характеристического рентгеновского спектра. Закону Мозли можно придать форму, подобную обобщенной формуле Бальмера в оптическом спектре: , для Z = 1, и , где а – константа, одинаковая для всех элементов, а n и m - номера энергетических слоев, между которыми осуществляется переход электрона. Константа а определяет номер спектральной линии, например n = 1 и m = 2 соответствует спектральная линия K. К - серия обязательно сопровождается другими сериями, ибо высвобождаются состояния в L, М и др. электронных слоях. Формулу закона можно записывать и для обратной длины волны: 1/ = /с = (/с)( - )2(1/n2 – 1/m2) = R( - )2 (1/n2 – 1/m2), где R = /с = . Константа отражает экранирующее действие электронов, находящихся "ниже", ближе к ядру относительно электрона, совершающего квантовый переход. Это действие сводится к уменьшению действия положительного заряда ядра на излучающий электрон. Эта константа является разной для разных серий и линий в спектре рентгеновского излучения. Для К - линии 1; здесь электрон переходит со второго электронного слоя на свободное место в первом слое, где остается еще один электрон в S – состоянии. Он закрывает собою, своим сферическим электронным облаком положительное ядро, уменьшая на единицу его эффективный заряд . Для L линии 5,5. Здесь в экранировке ядра для электрона, совершающего переход с третьего слоя на второй, участвуют 7 электронов второго слоя и два электрона первого слоя. Но на втором слое распределение электронной плотности, как правило не сферическое, а имеет вид пространственной восьмерки, то есть эффект экранировки для семи электронов близок к 50 % Так как все внутренние слои атомов устроены одинаково, то в рентгеновских спектрах, в отличие от оптических, спектров, не наблюдается никакой периодичности с ростом Z, а имеет место лишь монотонный сдвиг частоты в коротковолновую область. Д ругой спецификой рентгеновских спектров является необратимость, то есть дискретному спектру излучения соответствует непрерывный (полосатый) спектр поглощения. Если при излучении электрон переходит между строго определенными энергетическими уровнями, то при поглощении, при выбивании его из атома, он может поглотить самую разную энергию. Зависимость поглощаемой энергии от частоты поглощаемых волн, приведенная на графике, показывает, что, начиная с некоторой частоты = М, квант света может выбивать электрон с M - слоя. Увеличение энергии (частоты) поглощаемого фотона сопровождается лишь сообщением большей кинетической энергии выбиваемому электрону, и это происходит до тех пор, пока этой энергии не станет достаточно для выбивания электрона со следующего, более глубокого электронного L - слоя. Дальнейшее увеличение частоты бомбардирующих фотонов, поглощаемых атомом (электроном) также не будет себя проявлять в интенсивности поглощения до тех пор, пока энергии фотона не станет достаточно для вырывания электрона с самого низколежащего электронного K – слоя. К – серия обязательно сопровождается другими сериями. Н аряду с дискретным, рентгеновское излучение обладает и непрерывным спектром. Впервые его получил в 1895 году Рентген, в устройстве, получившем название рентгеновской трубки. Электроны, разгоняясь высоким напряжением в десятки и сотни киловольт, бомбардируют анод (устарелое – антикатод) из тяжелых элементов с большим Z. Испытывая резкое "торможение" в электрическом поле ядер тяжелых атомов, то есть, двигаясь с большим ускорением (отрицательным), электроны испускают высокочастотное электромагнитное излучение - рентгеновские лучи. Это излучение называют тормозным. В отличие от характеристического излучения, оно не дискретно и обладает сплошным спектром. О собенностью "сплошного" рентгеновского излучения является наличие коротковолновой границы и независимость от материала антикатода, в отличие от характеристического спектра. Длина волны о, выражающая коротковолновую границу сплошного спектра, определяется из энергетического условия: . Оно соответствует случаю, при котором вся кинетическая энергия затормаживаемого электрона переходит в излучение, в энергию кванта частоты о. Формула вскрывает квантовый характер и природу тормозного рентгеновского излучения. В ней отсутствует зависимость от материала анода, и это отличает тормозной спектр от характеристического. По коротковолновой границе тормозного рентгеновского излучения наиболее точно определяется постоянная Планка: (при U = 100 кВ, о = 0,123 ; 1 = 10-10 м). Излучение квантов с энергией возможно потому, что часть энергии бомбардирующих электронов может расходоваться на нагрев антикатода, то есть помимо излучения (безызлучательно). При достаточно большой энергии электронов, бомбардирующих антикатод, на фоне сплошного спектра появляются характеристические линии, связанные с достижением энергии ионизации того или иного электронного слоя и выбиванием электронов из этого слоя с последующим рентгеновским излучением. При не слишком больших энергиях электронов излучается только непрерывный спектр. Волновая теория излучения может объяснить сам факт тормозного излучения - как порождение электромагнитных волн ускоренно движущимся электрическим зарядом. Но наличие коротковолновой границы о (как и красной границы при фотоэффекте) классическая волновая теория объяснить не может; это специфически квантовый эффект. |
Добавить документ в свой блог или на сайт
Реклама:
Похожие:
 | Опыт показывает, что расщепление пучка происходит на два, следовательно., аналогично,, магнитное спиновое квантовое число определяет... | | Соотношение понятий: «постулаты», «научная теория» и«гипотеза». Назначение гипотезы |
| Уровень энергии, при котором энергия электрона минимальна, называется основным уровнем. Остальные уровни называются возбуждёнными.... | | |
| ... | | Опыт работы от полугода (опыт работы в рекламных агентствах, в сфере интернет-продвижения, маркетинга как преимущество) |
| Работа выполнена на кафедре общей физики в гоу впо мордовский государственный университет им. Н. П. Огарева | | Вычислить энергию ε фотона, испускаемого при переходе электрона в атоме водорода с третьего энергетического уровня на первый |
| В 2010 году нами возобновлён гидробиологический мониторинг на акваториях Тендровского залива. Систематические исследования здесь... | | Работа выполнена на кафедре радиофизики и электроники физического факультета и в Центре лазерной и информационной биофизики |